域因子分解机
FFM模型相对于FM模型，引入了特征域感知这一概念，使模型的表达能力更强。
上图是FFM的数学表达形式。其与FM的主要区别在于每个特征对应的不是唯一一个隐向量，而是一组隐向量。当特征xi与xj进行交叉时，xi特征会从xi的这一组隐向量中挑出与特征xj的域fj对应的隐向量Vi fj进行交叉。
域
简单的说，这里的“域”代表特征域，域内的特征一般采用的是one-hot编码形成的一段one-hot特征向量。将所有的特征域连接起来，就组成了样本的整体特征向量。
举个栗子
在Criteo FFM的论文中有一个具体的例子，假设在训练推荐模型过程中接收到的训练样本如下图所示。
其中，Publisher、Advertise、Gender为三个特征域，ESPN、Nike、Male分别是这第三个特征域的特征值。
在FM中，特征ESPN、NIKE和Male都有对应的隐向量Wespn，Wnike，Wmale，那么ESPN特征与NIKE特征、ESPN特征与Male特征做交叉的权重应该是Wespn · Wnike和Wespn · Wmale。其中，ESPN对应的隐向量Wespn在两次特征交叉过程中是不变的。
而在FFM中，ESPN与NIKE、ESPN与Male交叉特殊的权重分别是Wespn,a · Wnike,p和Wespn,g · Wmale,p。这里使用的不同权值，这是由于ESPN、NIKE、Male分别在不同的特征域Publisher、Advertise、Gendor导致的。
优缺点
FFM模型的训练过程中，需要学习n个特征在f个域上的k维隐向量，参数数量共n·k·f个。
优点
相比于FM，FFM引入了特征域的概念，为模型引入了更多有价值的信息，使模型的表达能力更强。
缺点
在训练方面，FFM的二次项并不能像FM那样简化，因此其复杂度为k · n2。
