大规模分段线性模型
LS-PLM在2017年才被阿里巴巴公之于众，但其实早在2012年，它就是阿里巴巴主流的推荐模型，并在深度学习提出之前长时间应用于阿里巴巴的各类广告场景。
LS-PLM模型的主要结构
LS-PLM，又被称MLR（混合逻辑回归）模型。本质上，LS-PLM可以看作对逻辑回归的自然推广，它在逻辑回归的基础上采用分而治之的思路，先对样本进行分片，再在样本分片中应用逻辑回归进行预估。
在逻辑回归的基础上加入聚类的思想，其灵感来自R于广告推荐领域样本特点的观察。举例来说，如果CTR模型要预估的是女性受众点击女装广告的CTR，那么显然，我们不希望把男性用户点击数码类产品的样本数据也考虑进来，因为这样的样本不仅与女性购买女装的广告场景毫无相关性，甚至会在模型训练过程中扰乱相关特征的权重。为了让CTR模型对不同用户群体、不同使用场景更有针对性，其采用的方法是先对全量样本进行聚类，再对每个分类施以逻辑回归模型进行CTR预测。LS-PLM的实现思路就是由该灵感产生的。
LS-PLM的数学形式
LS-PLM的数学形式如图所示，首先用聚类函数（这里用的softmax函数）对样本进行分类，再用逻辑回归模型计算样本分片中具体的CTR，然后将两者相乘求和。
其中的超参数“分片数”m可以较好地平衡模型的拟合与推广能力。当m=1时，LS-PLM就是普通的逻辑回归模型。m越大，模型的拟合能力越强。与此同时，模型参数规模也随m的增大而线性增长，模型收敛所需的训练样本也随之增长。在实践中，阿里巴巴给出的m的经验值为12。
在上图中，分别用红色和蓝色表示两类训练数据，传统的逻辑回归模型的拟合能力不足，无法找到非线性的分类面，而MLR模型用四个分片完美的拟合了数据中的菱形分类面。
LS-PLM模型的优点
- 端到端的非线性学习能力：LS-PLM具有样本分片的能力，因此能够挖掘出数据中隐藏的非线性模式，省去了大量的人工样本处理和特征工程的过程，使LS-PLM算法可以端到端地完成训练，便于用一个全局模型对不同应用领域、业务场景进行统一建模。
- 模型的稀疏性强：LS-PLM在建模时引入了L1和L2,1范数，可以使最终训练出来的模型有较高的稀疏度，使模型的部署更加轻量级。模型服务过程仅需使用权重非零特征，因此稀疏模型也使其在线推断的效率更高。
为什么L1范数比L2范数更容易产生稀疏解
L2范数的曲线如图b的圆形，L1范数的曲线如图a的红色菱形。用绿色曲线表示不加正则化项的模型损失函数曲线。
求解加入正则化项的损失函数最小值，就是求解圆形和菱形上某一点和绿圈上某一点之和的最小值。这个值通常在范数代表曲线和绿色曲线的相切处（如果不在相切处，那么至少有两点值相同，与极值的定义矛盾），而L1范数曲线更容易与蓝色曲线在顶点处相交，这就导致除了相切处的维度不为零，其他维度的权重均为0，从而更容易产生模型的稀疏解。
从深度学习的角度重新审视LS-PLM模型
LS-PLM可以看作一个加入了注意力机制的三层神经网络模型，其中输入层是样本的特征向量，中间层是由m个神经元组成的隐藏层，其中m是分片的个数，对于一个CTR预估问题，LS-PLM的最后一层自然是单一神经元组成的输出层。
隐藏层和输出层之间，神经元的权重是由分片函数得出的注意力得分来确定的。也就是说，样本属于哪个分片的概率就是其注意力得分。
机器学习算法总结
| 模型名称 | 基本原理 | 特点 | 局限性 |
|---|---|---|---|
| 协同过滤 | 根据用户的行为历史生成用户-物品共线矩阵，利用用户相似性和物品相似性进行推荐 | 原理简单、直接，应用广泛 | 泛化能力差，处理稀疏矩阵的能力差，推荐结果的头部效应明显 |
| 矩阵分解 | 将协同过滤算法中的共现矩阵分解为用户矩阵和物品矩阵，利用用户隐向量和物品隐向量的内积进行排序并推荐 | 相较协同过滤，泛化能力有所增强，对稀疏矩阵的处理能力有所加强 | 除了用户历史行为数据，难以利用其他用户、物品特征及上下文特征 |
| 逻辑回归 | 将推荐问题转换成类似CTR预估的二分类问题，将用户、物品、上下文等不同特征转换成特征向量，输入逻辑回归模型得到CTR，再按照预估CTR进行排序并推荐 | 能够融合多种类型的不同特征 | 模型不具备特征组合的能力，表达能力较差 |
| FM | 在逻辑回归的基础上，在模型中加入二阶特征交叉部分，为每一维特征训练得到相应特征向量，通过隐向量间的内积运算得到交叉特征权重 | 相比逻辑回归，具备了二阶特征交叉能力，模型的表达能力增强 | 由于组合爆炸问题的限制，模型不易扩展到三阶特征交叉阶段 |
| FFM | 在FM模型的基础上，加入“特征域”的概念，使每个特征在不同域的特征交叉时采用不同的隐向量 | 相比FM，进一步加强了特征交叉能力 | 模型的训练开销达到了O(n2)的量级，训练开销较大 |
| GBDT+LR | 利用GBDT进行“自动化”的特征组合，将原始特征向量转换成离散型特征向量，并输入逻辑回归模型，进行最终的CTR预估 | 特征工程模型化，使模型具备了更高阶特征组合的能力 | GBDT无法进行完全并行的训练，更新所需的训练时长较长 |
| LS-PLM | 首先对样本进行分片，在每个分片内部构建逻辑回归模型，将每个样本的各分片概率与逻辑回归的得分进行加权平均，得到最终的预估值 | 模型结构类似三层神经网络，具备了较强的表达能力 | 模型结构相比于深度学习模型仍比较简单，有进一步提升的空间 |
